数独技巧之五

 English Version

数独技巧只有两种：推法和敲法。
本文介绍敲法的高级。
（本博客使用宫格记位）

你或许已经猜到，敲法的高级就是先推后敲。

请看下图，锁定宫1。运用推法数字3和9恰好可以推入宫1中的格15和16，而对剩下三个空格17、18和19，我们可以再用敲法，格44和格72中的数字1敲掉17和18，得到答案191。

下图是一个复杂些的例子，宫5中的数字6和7只能推入格56和59因为两个6在41和82，两个7在61和85。之后格22中的3敲掉宫5中的52、55和58，得出答案533。

数字1和5推入列2中的18和72，55敲45，68敲48，得422。

三个数字4、5和6推入行2中的15、26和36，43敲16，21敲24，65敲35，得142。

四个数字1、3、5和6推入列5中的28、58、85和88，24敲25，91敲82，得557。

推入其它单元的数字同样可以借用。下图中的目标单元列6借用了被推入宫8的数字7和8，之后32敲23，52敲56和59，得到答案295。

到此你已经学到五个技巧，其实不过是两种基本技巧，推法和敲法的各种灵活运用。现在你可以解开推敲数独中的所有高级谜题了。

接下来要介绍的是独家秘技，推法和敲法的推广运用，通过观察解开骨灰级数独。

    数独的规则和术语
    数独技巧之一

    数独技巧之二
    数独技巧之三

    数独技巧之四
    数独技巧之五

    数独技巧之六
    数独技巧之七

本文中的谜题出自 http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/sudokumin.php 该资源为知识共享署名2.5许可，版权所有 Gordon Royle 和西澳大利亚大学。 

数独技巧之四

 English Version

数独技巧只有两种：推法和敲法。
本文介绍推法的高级。
（本博客使用宫格记位）

在敲法中级里单元可以敲出数来再用在敲法中，那么敲出来的数自然也可以用在推法中!

请看下图，宫2中有空三个格23、26和29，缺三个数4、6和9。可以看到格32中的4可以被推入宫2，可是还缺一个数在哪?

注意宫1，格42中的9敲掉宫1的格12、15和18后，剩下的11和13中的9可以被推入宫2，数字4和9占格26和29，格23只能是6。

更多例子，宫3敲出数字5推入列4：

列8中敲出数字8推入列7：

两个数字4和6均出自宫8:

四个数推入列1，其中数字7来自行1：

三个数推入列1，其中数字5来自宫3，6来自行1：

这就是推法的高级，先敲后推。

    数独的规则和术语
    数独技巧之一

    数独技巧之二
    数独技巧之三

    数独技巧之四
    数独技巧之五

    数独技巧之六
    数独技巧之七

本文中的谜题出自 http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/sudokumin.php 该资源为知识共享署名2.5许可，版权所有 Gordon Royle 和西澳大利亚大学。 

数独技巧之三

 English Version

数独技巧只有两种：推法和敲法。
本文介绍推法的中级。
（本博客使用宫格记位）

细心的读者会问，怎么没有推法的初级？请回忆“数独的规则和术语”文中的例图，当单元中九个格被填入八个时，最后一个数字填入最后一个空格。这就是推法的初级，虽然简单，但却展示了推法的本源：如果能把n个数字推入某个有n+1个空格的单元，使得该单元仅剩一个空格，最后一个数字填入最后一个空格。请看下图，锁定宫3。宫3空三个格31、34和37，缺三个数3、6和7。敲法在这不好用，32可以敲掉31中的3，还有两个格34和37可能是3；11中的7可以敲掉31中的7，还有两个格34和37可能是7。

但是换一个角度思考，3可能在34和37中，7也可能在34和37中，那么34和37两个格恰好装3和7两个数，所以我们可以把3和7推入宫3。数字3和7的位置并不确定，但重要的是，宫3就只剩下最后一个空格31，也就只能填入最后一个数字6。答案是316，点击上图观看动画演示。

下图是又一个例子，数字4、7、8和9被推入中宫，像一朵盛开的紫色兰花。

三个数字1、4和7推入列5：

四个数字1、3、5和7推入行3:

推法看似简单，却不容易观察到。尤其当空格数三个以上，需要找三个以上数字，试推三个相邻单元。锁定不同的单元，同一答案又有不同的推法，例如上图的答案378，还有如下两种推法，四个数字1、2、4和5推入列7：

五个数字2、3、4、7和9推入宫3：

当然推敲数独会给出最简单答案。

到此数独中级技巧介绍完毕，所有中级谜题迎刃而解。

    数独的规则和术语
    数独技巧之一

    数独技巧之二
    数独技巧之三

    数独技巧之四
    数独技巧之五

    数独技巧之六
    数独技巧之七

本文中的谜题出自 http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/sudokumin.php 该资源为知识共享署名2.5许可，版权所有 Gordon Royle 和西澳大利亚大学。 

数独技巧之二

 English Version

数独技巧只有两种：推法和敲法。
继续介绍敲法的中级。
（本博客使用宫格记位）

请看下图，目标锁定行4。行4中有六个空格：42，43，51，52，53和62。注意到行4周围的两个4，虽然54可以敲掉51，52和53因为它们同在宫5，32可以敲掉62因为它们同在列8，但是行4中还有两个空格42和43。

请观察宫1，注意其中空格组成的形状。当32敲掉宫1中的11，12和13后，宫1中的4就只能在15和18，也就是只能在列2中，那么现在宫1就可以用来做锤敲掉行4中的42了。不单数字，单元同样可以当锤使！点击上图完成动画演示。 

下图是另一个例子，宫6做锤敲列5。

更多例子，宫4做锤敲宫6。

往往被忽视的是行和列也可以做锤，下图是列1做锤敲行1。

另一个行列锤的例子。

行列锤的特例：交叉锤。

下图是一个复杂些的例子，包含了宫1锤敲行8，行5锤敲列9，最后是列9交叉锤敲行8。

单元锤的至高境界：连环锤。

这就是敲法的中极，可以用来解中级谜题。

    数独的规则和术语
    数独技巧之一

    数独技巧之二
    数独技巧之三

    数独技巧之四
    数独技巧之五

    数独技巧之六
    数独技巧之七

本文中的谜题出自 http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/sudokumin.php 该资源为知识共享署名2.5许可，版权所有 Gordon Royle 和西澳大利亚大学。 

数独技巧之一

 English Version

开篇请切记，数独技巧只有两种：推法和敲法。
本文介绍初级敲法。
（本博客使用宫格记位）

在下图中，宫1中有六个空格。观察宫1周围，行1中有一个5，根据数独的定义，行1中的其它格中不能有5，所以宫1中的格11、12和13不是5；列2中有一个5，根据数独的定义，列2中的其它格中不能有5，所以宫1中余下的的格15和18不是5。点击下图观看动画演示。 

如图所示，宫1中只有格19能填入5，答案是195。

下一个答案是761，解法类似，在宫7中。点击下图观看动画演示。

通过这两个例子可以看到如何运用敲法：选定一个目标单元A，想象其周围的数字N向该其发射光束，被照到的格即被敲掉。如果该单元A中只剩一个空格，数字N在单元中的位置即可确定。

当然不只是宫，行和列也可以做目标单元。看下图，目标单元是行1，答案331。

下面给出更多例子，答案出自全空的宫2：

五锤敲出行5中的2：

六锤敲出列2中的1：

这就是敲法的初级，当然不是我的发明。这是最常用的数独技巧，初级的数独谜题仅此一法即可解开。

    数独的规则和术语
   数独技巧之一

    数独技巧之二
    数独技巧之三

    数独技巧之四
    数独技巧之五

    数独技巧之六
    数独技巧之七

本文中的谜题出自 http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/sudokumin.php 该资源为知识共享署名2.5许可，版权所有 Gordon Royle 和西澳大利亚大学。 

数独的规则和术语

 English Version

数独的盘面分有9个宫，每一宫又分为9个格，共9行9列9宫81格。游戏开始时部分格中预先填有数字1到9。

游戏的目标是在空格中填入数字1到9，使得每行每列和每个宫中数字1到9只出现一次。
 

数独盘面中的行、列和宫又统称单元。

9个行从上到下为行1至行9；

9个列从左到右为列1至列9；

9个宫从左到右从上到下为宫1至宫9；

81个格则由两位数来标记：十位表示其所在的宫，个位表示其在宫中的位置。

让我们来熟悉一下这些术语。在下面的盘面中宫2被高亮显示，其中的唯一空格是第5格，我们说格25是宫2中唯一的空格。由于宫2中只缺数字3，所以数字3应该填入格25，简单说答案是253。

在下面的盘面中行3被高亮显示，其中的唯一空格位于宫3中第的9格，我们说格39是行3中唯一的空格。由于行3中只缺数字3，所以数字3应该填入格39，简单说答案是393。

在下面的盘面中列8被高亮显示，其中的唯一空格位于宫6中第的8格，我们说格68是列8中唯一的空格。由于列8中只缺数字7，所以数字7应该填入格68，简单说答案是687。

以上就是您需要了解的所有术语，其中格的记法以宫为本，与其它网站的各种横竖坐标记法有所不同。原因是人的视线更容易定位9个宫以及定位宫中的9个格，相比较要定位行或列以及其中的格就需要视线扫描。

宫是数独的重要角色，如果没有了宫，数独就只是一个拉丁方阵（拉丁方阵由瑞士數學家欧拉命名，所以有些网站说数独起源瑞士）。拉丁方阵被研究了几百年，没有人拿它当游戏玩，是数独的发明者美国退休建筑师Howard Garns加上了宫的限制，才使得它变成趣味无穷的世界第一智力游戏。

    数独的规则和术语
    数独技巧之一

    数独技巧之二
    数独技巧之三

    数独技巧之四
    数独技巧之五

    数独技巧之六
    数独技巧之七

本文中的谜题出自 http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/sudokumin.php 该资源为知识共享署名2.5许可，版权所有 Gordon Royle 和西澳大利亚大学。 

数独还能这样解

 English Version

推敲数独介绍不借助辅助数的独门数独技巧，帮助您转换思路，您会惊喜地发现，从前经过繁琐步骤方能推导出的答案如此轻易的通过观察就能发现。

    数独的规则和术语
    数独技巧之一

    数独技巧之二
    数独技巧之三

    数独技巧之四
    数独技巧之五

    数独技巧之六
    数独技巧之七