Saturday, 6 August 2016
Sunday, 10 July 2016
Saturday, 9 July 2016
Friday, 8 July 2016
数独技巧千千万，找得着才是关键
图中通过观察可以看到很多数对，我们要找的是有唯一公共格的两个同数对组成的双翼结构，比如：
图1. 宫8行8中的8双翼在87和94：
图2. 行8列5中的9双翼在58和93：
图3. 宫9行9中的9双翼在87和93：
图4. 宫2列5中的8双翼在24和85：
图5. 宫2列9中的9双翼35和69：
图6. 宫8行5中的9双翼在58和89：
找到双翼后，就要找能同时敲掉双翼的双锤。
上面6个图中有4个可以出解，点击下图看动画演示。
图2. 行8列5中的9双翼，双锤在宫6！
图3. 宫9行9中的9双翼，双锤在行5！
下两个图中要两步出解，点击下图看动画演示。
图5. 宫2列9中的9双翼，双锤列5接宫9！
图6. 宫8列5中的9双翼，双锤列8接列9！
无论找到哪一个解，均能突破卡点，完解此题。
数独还能这样解
本文中的谜题出自 http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/sudokumin.php 该资源为知识共享署名2.5许可，版权所有 Gordon Royle 和西澳大利亚大学。
Saturday, 2 July 2016
Re:数独的窍门
数独技巧之七
数独技巧只有两种：推法和敲法。
本文介绍推法的至尊级。
（本博客使用宫格记位）
有双敲就该有双推呀，当然推法的至尊级就是双推缚双翼。
请看下图，双单元目标在宫6和行4，双翼在41和67，请先点击看双翼如何被缚。
本文介绍推法的至尊级。
（本博客使用宫格记位）
有双敲就该有双推呀，当然推法的至尊级就是双推缚双翼。
请看下图，双单元目标在宫6和行4，双翼在41和67，请先点击看双翼如何被缚。
可以看到，格66中的数字6可能占宫4中的41或49，格23中的数字8可能占行6中的49或67，41、49和67像一根锁链缚住了双翼。设想数字6两种可能：
- 如果6占41，那么行4中的9在61；
- 如果6占49，那么行6中的8在67，宫6中的9在61。 换从数字8来推导会有同样结论，两种可能一样答案。
上图是最短的双环链，下图中数字4、1和5链成三环链，缚位于宫2和列6的双翼，得解298。
- 如果6占41，那么行4中的9在61；
- 如果6占49，那么行6中的8在67，宫6中的9在61。 换从数字8来推导会有同样结论，两种可能一样答案。
上图是最短的双环链，下图中数字4、1和5链成三环链，缚位于宫2和列6的双翼，得解298。
相同数字也可以构成链，点击看下图中的数字7构成的链76和71到83和89，由于是同一数字，71和83是同过遥相呼应连到一起的。
双推和双敲可以并用，下图中双翼在宫5和列5的59和85，列4的双7敲85，链行4的双9到51，再链宫5的双8到59，得解587。
数独技巧之六
数独技巧只有两种：推法和敲法。
本文介绍敲法的至尊级。
（本博客使用宫格记位）
从初级到高级，无论推法还是敲法，都要先确定一个目标单元。到了至尊级也是一样，只不过目标是两个单元！
请看下图，我们的目标单元是行7和列6，两个单元同时被高亮显示。在这个双单元目标中有三个空格59、71和83，缺两个数字4和6，似乎构成死锁局面。
本文介绍敲法的至尊级。
（本博客使用宫格记位）
从初级到高级，无论推法还是敲法，都要先确定一个目标单元。到了至尊级也是一样，只不过目标是两个单元！
请看下图，我们的目标单元是行7和列6，两个单元同时被高亮显示。在这个双单元目标中有三个空格59、71和83，缺两个数字4和6，似乎构成死锁局面。
解开这把锁的钥匙在宫4。宫4中有两个空格44和49，缺两个数字6和8，请考虑如下两种可能：
- 如果6进44，可以敲掉行7中的71，6进行7中的83；
- 如果6进49，可以敲掉列6中的59，6进列6中的83。
两种可能同样结果，得解836。请点击上图观看动画演示。
能构成双单元目标的两个单元必须要有唯一公共的空格，如上图中的格83，其它空格分布两侧，像展开的双翼，而宫4是同时敲向双翼的双锤。
- 如果6进44，可以敲掉行7中的71，6进行7中的83；
- 如果6进49，可以敲掉列6中的59，6进列6中的83。
两种可能同样结果，得解836。请点击上图观看动画演示。
能构成双单元目标的两个单元必须要有唯一公共的空格，如上图中的格83，其它空格分布两侧，像展开的双翼，而宫4是同时敲向双翼的双锤。
下图中的双目标单元是行6和列2，经过16和81的敲打形成两翼在68和75，而同时敲向双翼的双锤在宫9，答案是486。
上图的宫9也展示了双锤之美：单元中可以有多个空格，只要所有空格能分别敲向两个方向，这个单元就可以做双锤用。
下图中双单元目标在宫2和行1，通过推入列5中的1和9露出双翼11和26，双锤在行4，答案214。
下图中双单元目标在行1列4，请点击观看动画演示揭示双翼的复杂过程，再点击看大双锤敲出答案218。
下图中双单元目标在行1列1，简单明了，双锤的形成颇费周折，请点击观看动画。
单个双锤有时还不够用，请点击观看下图中三个双锤连环出击，敲出答案816。
这就是敲法的至尊级，双锤敲双翼。
数独技巧之一
数独技巧之二
数独技巧之三
数独技巧之四
数独技巧之五
数独技巧之六
数独技巧之七
本文中的谜题出自 http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/sudokumin.php 该资源为知识共享署名2.5许可，版权所有 Gordon Royle 和西澳大利亚大学。
Wednesday, 29 June 2016
数独技巧之五
数独技巧只有两种：推法和敲法。
本文介绍敲法的高级。
（本博客使用宫格记位）
你或许已经猜到，敲法的高级就是先推后敲。
请看下图，锁定宫1。运用推法数字3和9恰好可以推入宫1中的格15和16，而对剩下三个空格17、18和19，我们可以再用敲法，格44和格72中的数字1敲掉17和18，得到答案191。
本文介绍敲法的高级。
（本博客使用宫格记位）
你或许已经猜到，敲法的高级就是先推后敲。
请看下图，锁定宫1。运用推法数字3和9恰好可以推入宫1中的格15和16，而对剩下三个空格17、18和19，我们可以再用敲法，格44和格72中的数字1敲掉17和18，得到答案191。
下图是一个复杂些的例子，宫5中的数字6和7只能推入格56和59因为两个6在41和82，两个7在61和85。之后格22中的3敲掉宫5中的52、55和58，得出答案533。
数字1和5推入列2中的18和72，55敲45，68敲48，得422。
三个数字4、5和6推入行2中的15、26和36，43敲16，21敲24，65敲35，得142。
四个数字1、3、5和6推入列5中的28、58、85和88，24敲25，91敲82，得557。
推入其它单元的数字同样可以借用。下图中的目标单元列6借用了被推入宫8的数字7和8，之后32敲23，52敲56和59，得到答案295。
到此你已经学到五个技巧，其实不过是两种基本技巧，推法和敲法的各种灵活运用。现在你可以解开推敲数独中的所有高级谜题了。
接下来要介绍的是独家秘技，推法和敲法的推广运用，通过观察解开骨灰级数独。
接下来要介绍的是独家秘技，推法和敲法的推广运用，通过观察解开骨灰级数独。
数独的规则和术语
数独技巧之一
数独技巧之二
数独技巧之三
数独技巧之四
数独技巧之五
数独技巧之六
数独技巧之七
本文中的谜题出自 http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/sudokumin.php 该资源为知识共享署名2.5许可，版权所有 Gordon Royle 和西澳大利亚大学。
数独技巧之四
数独技巧只有两种：推法和敲法。
本文介绍推法的高级。
（本博客使用宫格记位）
在敲法中级里单元可以敲出数来再用在敲法中，那么敲出来的数自然也可以用在推法中!
请看下图，宫2中有空三个格23、26和29，缺三个数4、6和9。可以看到格32中的4可以被推入宫2，可是还缺一个数在哪?
本文介绍推法的高级。
（本博客使用宫格记位）
在敲法中级里单元可以敲出数来再用在敲法中，那么敲出来的数自然也可以用在推法中!
请看下图，宫2中有空三个格23、26和29，缺三个数4、6和9。可以看到格32中的4可以被推入宫2，可是还缺一个数在哪?
注意宫1，格42中的9敲掉宫1的格12、15和18后，剩下的11和13中的9可以被推入宫2，数字4和9占格26和29，格23只能是6。
更多例子，宫3敲出数字5推入列4：
列8中敲出数字8推入列7：
两个数字4和6均出自宫8:
四个数推入列1，其中数字7来自行1：
三个数推入列1，其中数字5来自宫3，6来自行1：
这就是推法的高级，先敲后推。
数独的规则和术语
数独技巧之一
数独技巧之二
数独技巧之三
数独技巧之四
数独技巧之五
数独技巧之六
数独技巧之七
本文中的谜题出自 http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/sudokumin.php 该资源为知识共享署名2.5许可，版权所有 Gordon Royle 和西澳大利亚大学。
Thursday, 16 June 2016
数独技巧之三
数独技巧只有两种：推法和敲法。
本文介绍推法的中级。
（本博客使用宫格记位）
细心的读者会问，怎么没有推法的初级？请回忆“数独的规则和术语”文中的例图，当单元中九个格被填入八个时，最后一个数字填入最后一个空格。这就是推法的初级，虽然简单，但却展示了推法的本源：如果能把n个数字推入某个有n+1个空格的单元，使得该单元仅剩一个空格，最后一个数字填入最后一个空格。请看下图，锁定宫3。宫3空三个格31、34和37，缺三个数3、6和7。敲法在这不好用，32可以敲掉31中的3，还有两个格34和37可能是3；11中的7可以敲掉31中的7，还有两个格34和37可能是7。
本文介绍推法的中级。
（本博客使用宫格记位）
细心的读者会问，怎么没有推法的初级？请回忆“数独的规则和术语”文中的例图，当单元中九个格被填入八个时，最后一个数字填入最后一个空格。这就是推法的初级，虽然简单，但却展示了推法的本源：如果能把n个数字推入某个有n+1个空格的单元，使得该单元仅剩一个空格，最后一个数字填入最后一个空格。请看下图，锁定宫3。宫3空三个格31、34和37，缺三个数3、6和7。敲法在这不好用，32可以敲掉31中的3，还有两个格34和37可能是3；11中的7可以敲掉31中的7，还有两个格34和37可能是7。
但是换一个角度思考，3可能在34和37中，7也可能在34和37中，那么34和37两个格恰好装3和7两个数，所以我们可以把3和7推入宫3。数字3和7的位置并不确定，但重要的是，宫3就只剩下最后一个空格31，也就只能填入最后一个数字6。答案是316，点击上图观看动画演示。
下图是又一个例子，数字4、7、8和9被推入中宫，像一朵盛开的紫色兰花。
下图是又一个例子，数字4、7、8和9被推入中宫，像一朵盛开的紫色兰花。
三个数字1、4和7推入列5：
四个数字1、3、5和7推入行3:
推法看似简单，却不容易观察到。尤其当空格数三个以上，需要找三个以上数字，试推三个相邻单元。锁定不同的单元，同一答案又有不同的推法，例如上图的答案378，还有如下两种推法，四个数字1、2、4和5推入列7：
五个数字2、3、4、7和9推入宫3：
当然推敲数独会给出最简单答案。
到此数独中级技巧介绍完毕，所有中级谜题迎刃而解。
到此数独中级技巧介绍完毕，所有中级谜题迎刃而解。
数独技巧之一
数独技巧之二
数独技巧之三
数独技巧之四
数独技巧之五
数独技巧之六
数独技巧之七
本文中的谜题出自 http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/sudokumin.php 该资源为知识共享署名2.5许可，版权所有 Gordon Royle 和西澳大利亚大学。
Wednesday, 15 June 2016
数独技巧之二
请看下图，目标锁定行4。行4中有六个空格：42，43，51，52，53和62。注意到行4周围的两个4，虽然54可以敲掉51，52和53因为它们同在宫5，32可以敲掉62因为它们同在列8，但是行4中还有两个空格42和43。
请观察宫1，注意其中空格组成的形状。当32敲掉宫1中的11，12和13后，宫1中的4就只能在15和18，也就是只能在列2中，那么现在宫1就可以用来做锤敲掉行4中的42了。不单数字，单元同样可以当锤使！点击上图完成动画演示。
下图是另一个例子，宫6做锤敲列5。
更多例子，宫4做锤敲宫6。
往往被忽视的是行和列也可以做锤，下图是列1做锤敲行1。
另一个行列锤的例子。
行列锤的特例：交叉锤。
下图是一个复杂些的例子，包含了宫1锤敲行8，行5锤敲列9，最后是列9交叉锤敲行8。
单元锤的至高境界：连环锤。
这就是敲法的中极，可以用来解中级谜题。
数独的规则和术语
数独技巧之一
数独技巧之二
数独技巧之三
数独技巧之四
数独技巧之五
数独技巧之六
数独技巧之七
本文中的谜题出自 http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/sudokumin.php 该资源为知识共享署名2.5许可，版权所有 Gordon Royle 和西澳大利亚大学。
Monday, 13 June 2016
数独技巧之一
开篇请切记，数独技巧只有两种：推法和敲法。
本文介绍初级敲法。
（本博客使用宫格记位）
在下图中，宫1中有六个空格。观察宫1周围，行1中有一个5，根据数独的定义，行1中的其它格中不能有5，所以宫1中的格11、12和13不是5；列2中有一个5，根据数独的定义，列2中的其它格中不能有5，所以宫1中余下的的格15和18不是5。点击下图观看动画演示。
本文介绍初级敲法。
（本博客使用宫格记位）
在下图中，宫1中有六个空格。观察宫1周围，行1中有一个5，根据数独的定义，行1中的其它格中不能有5，所以宫1中的格11、12和13不是5；列2中有一个5，根据数独的定义，列2中的其它格中不能有5，所以宫1中余下的的格15和18不是5。点击下图观看动画演示。
如图所示，宫1中只有格19能填入5，答案是195。
下一个答案是761，解法类似，在宫7中。点击下图观看动画演示。
通过这两个例子可以看到如何运用敲法：选定一个目标单元A，想象其周围的数字N向该其发射光束，被照到的格即被敲掉。如果该单元A中只剩一个空格，数字N在单元中的位置即可确定。
当然不只是宫，行和列也可以做目标单元。看下图，目标单元是行1，答案331。
下面给出更多例子，答案出自全空的宫2：
五锤敲出行5中的2：
这就是敲法的初级，当然不是我的发明。这是最常用的数独技巧，初级的数独谜题仅此一法即可解开。
数独的规则和术语
数独技巧之一
数独技巧之二
数独技巧之三
数独技巧之四
数独技巧之五
数独技巧之六
数独技巧之七
本文中的谜题出自 http://school.maths.uwa.edu.au/~gordon/sudokumin.php 该资源为知识共享署名2.5许可，版权所有 Gordon Royle 和西澳大利亚大学。
Friday, 10 June 2016
数独的规则和术语
数独的盘面分有9个宫，每一宫又分为9个格，共9行9列9宫81格。游戏开始时部分格中预先填有数字1到9。
游戏的目标是在空格中填入数字1到9，使得每行每列和每个宫中数字1到9只出现一次。
数独盘面中的行、列和宫又统称单元。
游戏的目标是在空格中填入数字1到9，使得每行每列和每个宫中数字1到9只出现一次。
数独盘面中的行、列和宫又统称单元。
9个行从上到下为行1至行9；
9个列从左到右为列1至列9；
9个宫从左到右从上到下为宫1至宫9；
81个格则由两位数来标记：十位表示其所在的宫，个位表示其在宫中的位置。
让我们来熟悉一下这些术语。在下面的盘面中宫2被高亮显示，其中的唯一空格是第5格，我们说格25是宫2中唯一的空格。由于宫2中只缺数字3，所以数字3应该填入格25，简单说答案是253。
在下面的盘面中行3被高亮显示，其中的唯一空格位于宫3中第的9格，我们说格39是行3中唯一的空格。由于行3中只缺数字3，所以数字3应该填入格39，简单说答案是393。
在下面的盘面中列8被高亮显示，其中的唯一空格位于宫6中第的8格，我们说格68是列8中唯一的空格。由于列8中只缺数字7，所以数字7应该填入格68，简单说答案是687。
以上就是您需要了解的所有术语，其中格的记法以宫为本，与其它网站的各种横竖坐标记法有所不同。原因是人的视线更容易定位9个宫以及定位宫中的9个格，相比较要定位行或列以及其中的格就需要视线扫描。
宫是数独的重要角色，如果没有了宫，数独就只是一个拉丁方阵（拉丁方阵由瑞士數學家欧拉命名，所以有些网站说数独起源瑞士）。拉丁方阵被研究了几百年，没有人拿它当游戏玩，是数独的发明者美国退休建筑师Howard Garns加上了宫的限制，才使得它变成趣味无穷的世界第一智力游戏。
让我们来熟悉一下这些术语。在下面的盘面中宫2被高亮显示，其中的唯一空格是第5格，我们说格25是宫2中唯一的空格。由于宫2中只缺数字3，所以数字3应该填入格25，简单说答案是253。
在下面的盘面中行3被高亮显示，其中的唯一空格位于宫3中第的9格，我们说格39是行3中唯一的空格。由于行3中只缺数字3，所以数字3应该填入格39，简单说答案是393。
在下面的盘面中列8被高亮显示，其中的唯一空格位于宫6中第的8格，我们说格68是列8中唯一的空格。由于列8中只缺数字7，所以数字7应该填入格68，简单说答案是687。
以上就是您需要了解的所有术语，其中格的记法以宫为本，与其它网站的各种横竖坐标记法有所不同。原因是人的视线更容易定位9个宫以及定位宫中的9个格，相比较要定位行或列以及其中的格就需要视线扫描。
宫是数独的重要角色，如果没有了宫，数独就只是一个拉丁方阵（拉丁方阵由瑞士數學家欧拉命名，所以有些网站说数独起源瑞士）。拉丁方阵被研究了几百年，没有人拿它当游戏玩，是数独的发明者美国退休建筑师Howard Garns加上了宫的限制，才使得它变成趣味无穷的世界第一智力游戏。
Subscribe to:
Posts (Atom)